Simetrie: Gestalt și subitizare
percepție și iluzii
În articolul anterior, am argumentat că simetria ne înconjoară, o întîlnim în științe ale naturii, în matematică, artă, filosofie, religie și spiritualitate, psihologie, psihiatrie și cu siguranță enumerația nu se termină aici. Vom vedea acum de ce aspectul simetric al unor obiecte ori concepte ușurează efortul de a le învăța, dar și o serie de experimente psihologice care au arătat cît de repede și în ce fel putem „număra fără să numărăm”.
Articolul de față urmează discuției despre simetrie pe care am avut-o pe 1 aprilie. Înregistrarea o găsiți pe canalul nostru de YouTube. Urmăriți-ne pe Facebook și aflați despre evenimentele viitoare, la care puteți participa liber și gratuit!
Echilibru și predictibilitate
Mai multe studii psihologice din anii nouăzeci au arătat că oamenii apreciază drept atrăgătoare fețele simetrice, cu trăsături medii. Altfel spus, o figură care are nasul pe axa mijlocie a feței, dar nici prea mare, nici prea mic, nici prea borcănat, nici prea coroiat, apoi ochii așezați la distanțe și înălțimi egale față de nas, dar nici prea mari, nici prea mici, nici rotunzi, nici alungiți — iar descrierile pot continua — are șanse mai mari să atragă partenerii decît celelalte configurații.
Preferința pentru medie este previzibilă. De cîte ori ați cerut chelnerului un preparat nici prea rumenit, nici crud? Ba chiar în română avem expresia amuzantă nici prea-prea, nici foarte-foarte. Cuvîntul-cheie aici este echilibrul și, indiferent de domeniu, pregătire, interese personale ori profesionale, este țelul multora. Extremele sînt periculoase, ne oferă adrenalina sau dopamina de care avem nevoie uneori, dar starea de echilibru, stabilitatea este ceea ce urmărim în majoritate.
Un alt termen potrivit este predictibilitatea. Un proces cu tendință de echilibru este unul previzibil, care ne permite să anticipăm și să luăm deciziile potrivite, chiar cu premeditare.
Echilibrul și caracterul previzibil sînt două concepte care stau la baza simetriei, încă din cele mai vechi timpuri. Am scris că simetria apare în Grecia antică, cu referire la cantități care se pot măsura cu aceeași unitate. Apoi, termenul a evoluat și s-a extins către relații între parte și întreg: dacă două părți ale unui întreg se pot interschimba fără ca întregul să-și schimbe aspectul general, atunci părțile sînt simetrice. Echilibrul este aici potrivit: un întreg care are părțile echilibrate, din punctul de vedere al aspectului, al măsurilor sau al altor trăsături relevante, este unul ale cărui părți sînt simetrice. Predictibilitatea este la fel de nimerită: completați secvența:
-3, -2, -1, 0, 1,
Dacă ați ales continuarea 2, 3, ați făcut-o nu doar pentru că numerele sînt în ordine crescătoare, ci și pentru că aranjarea lor este simetrică față de zeroul central. Iar dacă exemplul anterior a fost cantitativ, iată unul estetic ori calitativ:
Dacă ar trebui să continuați în dreapta desenul prezentat, sînt șanse mari să-l completați astfel încît linia verticală trasată să devină axă de simetrie. Previzibilul, echilibrul nu sînt doar plăcute și căutate, ci și normative: ne motivează să le căutăm.
În prima parte a anilor 1900, cercetători în psihologie precum Max Wertheimer, Kurt Koffka și Wolfgang Köhler au fondat teoria Gestalt-ului. Denumirea este dată de termenul german Gestalt, care înseamnă formă, interpretată și ca tipar, configurație, ansamblu. Conform ei, majoritatea experiențelor umane au drept componentă esențială contextul și ansamblul. De pildă, ne este aproape imposibil sau, în orice caz, nenatural ca atunci cînd ascultăm o melodie să conștientizăm notele muzicale individuale. Majoritatea sîntem atenți la linia melodică, adică ansamblul, contextul în care se prezintă notele respective.
Gestalt-ul poate avea și rol normativ, în exemple precum exercițiile propuse mai sus. Tocmai pentru că analizăm obiectele prezentate într-un context putem găsi completarea cea mai potrivită. Și tot Gestalt-ul ne produce și iluzii optice, precum cea din imagine:
Creierul caută contextul, ansamblul și vede o imagine cu trei cercuri și două triunghiuri, suprapuse în așa fel încît fiecare ascunde cîte o parte din celelalte. O interpretare împotriva Gestalt-ului ar fi să vedem părțile individuale, exact așa cum sînt: trei cercuri cărora le lipsește un sector, ca trei omuleți Pac Man, și trei unghiuri de 60 grade, două în laterale și unul în partea de sus, rotite fiecare.
Relevanța simetriei în Gestalt este documentată amplu și ușor de intuit. Prin echilibru și predictibilitate, o figură simetrică ajută la înțelegerea ansamblului și distrage de la conștientizarea individuală a părților. Chiar figura de mai sus este un exemplu în acest sens. Cercurile sînt pline de simetrii, iar închipuirea celor două triunghiuri este stimulată de faptul că sînt echilaterale, din nou figuri pline de simetrii. Așezarea în ansamblu este aleasă atent încît conține multiple simetrii: centrele cercurilor sînt la mijlocul laturilor triunghiului trasat și în vîrfurile triunghiului negativ imaginat, iar cele două triunghiuri au o așezare care amintește de Steaua lui David.
Învățare
După secțiunea anterioară, aplicații ale simetriei în teorii și metode pentru învățare ar trebui să fie previzibile. Un exemplu la îndemînă este al zarurilor: fețele lor prezintă primele șase numere naturale în aranjări simetrice, care ajută la identificarea imediată, chiar în cazul improbabil cînd nu le-am mai văzut vreodată:
În acest caz, mai apare un mecanism pe care cercetătorii l-au documentat încă din anii 1940: subitizarea. E. H. Taves și E. L. Kaufman au realizat experimente în 1941, respectiv 1949[1], care arată că ne raportăm la numere mici într-o formă vizuală inconștientă și aproape instantanee. Termenul pe care l-au introdus, subitizare, are originea în latinescul subitus, care înseamnă „dintr-o dată” (subit).
În experiment, subiecții trebuiau să identifice cît mai rapid numărul de puncte pe care le văd pe un ecran. Imaginile rămîneau afișate un timp insuficient pentru numărarea efectivă, astfel că se manifestau alte abilități — estimarea și subitizarea. Rezultatele au arătat că între 1 și 4 obiecte, acuratețea este aproape maximă; pentru 5 și 6 obiecte, încă se observă o acuratețe peste medie, însă de la 7 obiecte în sus, erorile sînt tot mai mari. Concluzia: mintea umană poate „număra fără să numere” — adică poate subitiza — cel mult 6 obiecte.
Imaginile prezentate de Kaufman erau complet neregulate, asimetrice, imprevizibile. Punctele negre pe ecranul alb erau împrăștiate aleatoriu. În contextul de pînă acum, ne putem întreba, de pildă, dacă un experiment care să arate între 7 și 12 puncte, însă reprezentate cu ajutorul zarurilor, nu ar produce rezultate diferite? De pildă, știm că putem subitiza 4 și 6 puncte. Dacă aranjăm 10 puncte aleatoriu, greșim grav în evaluarea numărului lor, precum au arătat Taves și Kaufman. Dar dacă, în locul punctelor aleatorii, arătă zarul cu 4 puncte și pe cel cu 6 puncte?
Chiar și pentru cel mult 6 obiecte, intuiția ne spune că se percep mult mai rapid și corect dacă sînt așezate într-un tipar cunoscut, simetric. Încercați să „numărați fără să numărați” punctele din pătratele imaginii de mai jos și observați cînd aveți mai multă viteză și acuratețe:
Personal, nu am cunoștințe despre un experiment care să arate dependența vitezei de subitizare de simetria punctelor și nici unul care să studieze dacă pragul de 6 obiecte poate fi depășit folosind simetria. Dacă aveți opinii sau informații relevante, sînt bucuros să le aflu prin email la adrian[at]poligon-edu.xyz.
Recomandări de lectură
Mario Livio, fizicianul american născut în România, este autorul cărții Ecuația care n-a putut fi rezolvată (Humanitas, 2014), care a mai apărut în recomandările noastre și este relevantă și în discuția despre simetrie. În 2020, Livio semnează un articol pentru revista Psychology Today, intitulat On Symmetry and Aesthetics. Printre altele, autorul scrie și despre o cercetare a matematicianului George David Birkhoff, finalizată cu cartea Aesthetic Measure din 1933. Birkhoff a studiat operele de artă din mai multe culturi ale lumii și a extras elemente cantitative și matematice specifice simetriilor pe care acestea le conțin.
Un articol din 2021 publicat într-o revistă de neuroștiințe computaționale —disciplina care intersectează studiul creierului cu matematica și informatica — arată cum simetria este esențială în percepția asupra lumii în general. Între altele, echilibrul și predictibilitatea sînt trăsături evidențiate în acest sens.
O aplicație relevantă a Gestalt-ului în artele vizuale, dar și în mediul digital este în designul grafic. Acest articol, publicat de Canva, o companie specializată în design web, detaliază cum imaginea de ansamblu, percepută cu ajutorul Gestalt-ului, trebuie să fie o preocupare importantă a designerilor. Simetriile și iluziile optice sînt componente-cheie în acest context.
[1] E. H. Taves, Two mechanisms for the perception of visual numerousness (1941) și E. L. Kaufman et al., The Discrimination of Visual Number (1949)