O temă recurentă pentru noi este intersecția și reuniunea între matematică și literatură. Legătura lor este naturală, dacă ne gîndim că literatura este definită în DEX ca artă sau creație al cărei mijloc de exprimare este limba, iar caracterul artistic al matematicii a fost evidențiat de numeroși cercetători.
Dar să nu ne încurcăm în lucruri tehnice de la început și să admitem, în cele ce urmează, accepțiunea comună a literaturii drept beletristică, artă a cuvîntului prezentată sub formă de poezii, povești, povestiri, nuvele, romane, piese de teatru și multe altele.
În afara unor opere cu inspirație științifică evidentă și a unor genuri literare în ansamblu (ca, de exemplu, science-fiction), ce mai putem adăuga punctelor comune ale matematicii și creației literare?
Articolul este un preambul al evenimentului Poligon Educational din 25 februarie. Tema va fi extinsă în articole și evenimente ulterioare, așa că vă invităm să ne urmăriți pe pagina de Facebook.
Figuri de stil sau geometrice?
O categorie de figuri geometrice studiate începînd cu anii de liceu este aceea a conicelor. Dacă le exemplificăm—cerc, elipsă, hiperbolă, parabolă—legătura cu un con este vagă. Reprezentarea din imagine clarifică lucrurile: curbele conice sau, pe scurt, conicele, sînt urmele pe care le lasă două conuri așezate vîrf în vîrf atunci cînd sînt tăiate de un plan, la diverse unghiuri. Dacă ne imaginăm conurile așezate vertical, atunci o tăietură orizontală produce un cerc; una ușor oblică, o elipsă; mărind unghiul, obținem o parabolă, iar o tăietură verticală (dar nu prin vîrful comun[1]) produce o hiperbolă. Curbele se pot defini și în moduri alternative—de exemplu, folosind ecuații algebrice sau locuri geometrice—însă ne interesează în special aspectul lor.
Istoric, prima apariție a conicelor se leagă de grecul Menehmos (cca. 350 î.e.n.), dar scrierile sale nu au supraviețuit. Un studiu sistematic, inclusiv prin înțelegerea lor drept conice, apare la Apollonius din Perga (cca. 200 î.e.n.), care a și scris un tratat în opt volume, Secțiuni conice. În 1710, astronomul britanic Edmond Halley—care a folosit legile gravitației formulate de Newton cu care a prezis cometa ce-i poartă numele, dar pe care nu a trăit să o vadă—publică o traducere în latină. Coperta și o ilustrație din volumul al optulea le puteți vedea în imaginea de mai jos.
Hiperbolă
În literatură, hiperbola este un procedeu prin care se exagerează voit, sporind efectul artistic. Expresia „cîtă frunză și iarbă”, folosită cu referire la o armată sau o populație numeroasă, este una hiperbolică; ea nu poate fi luată în sens propriu, dar exagerarea este intenționată și accentuează numărul foarte mare.
Etimologia ne conduce la cuvîntul compus ὑπερβολή ((h)iper + voli), a arunca peste, la distanță [de țintă].
Matematica descrie hiperbola drept o curbă divergentă, adică una care se îndepărtează de un punct de simetrie, numit centru.
O hiperbolă, așadar, nu numai că „ratează ținta”, dar se și îndepărtează de ea; la fel face și exprimarea hiperbolică, unde sensul este „pe lîngă” realitate, îndepărtîndu-se cu cît exagerarea este mai mare. Totuși, la fel cum în geometrie, punctul central al hiperbolei este esențial pentru reprezentarea și simetria ei, deși curba „îl evită”, și în literatură, mesajul transmis este esențial, chiar dacă exprimarea îi exagerează proporțiile.
Parabolă
Denumită și pildă, parabola este o poveste moralizatoare, prin care se exprimă o idee abstractă cu mijloace concrete. Cele mai cunoscute parabole sînt cele ale lui Iisus Hristos, din Biblia creștină, unde se exprimă valori religioase și morale cu ajutorul unor povestiri.
Înțelesul parabolelor pentru matematicieni este... acela al unor curbe care reprezintă grafic funcții de gradul al doilea, dar mai important este că au un punct special, denumit focar. Iar dacă hiperbola este o curbă divergentă, parabola este una convergentă adică una care ajută la „adunarea” informației într-un punct. Surprinzător, întîlnim și folosim parabole în fiecare zi aproape, sub forma oglinzilor sau antenelor parabolice, care sînt construite astfel încît să concentreze lumina, respectiv undele radio exact în punctul-focar.
Etimologia, parțial comună cu cea a hiperbolei, conține acum prefixul παρα (para)—pe lîngă—alături de βολή (voli), aruncare.
Legătura între parabolele lui Iisus și cele ale matematicienilor ori fizicienilor ar trebui să fie acum clară: atît poveștile moralizatoare, cît și dispozitivele construite cu formă parabolică se construiesc „pe lîngă” un punct ori subiect central, dar în care concentrează apoi informația—uneori precepte morale, alteori, unde electromagnetice.
Elipsă
Cunoscută în termeni populari drept oval, elipsa este tot o curbă conică, dar și un procedeu literar. În geometrie, o elipsă este un fel de cerc imperfect, „turtit” în lungul unei axe.
În literatură, elipsa apare cînd se omite intenționat informație sau apare o pauză în vorbire. Cel mai bine o cunoaștem după semnul grafic, adică punctele de suspensie, „...”. Cuvîntul mai apare în context literar și în expresii ca exprimare eliptică, prin care se arată o lipsă de informație. Vorbitorul sau scriitorul cu o astfel de exprimare ezită sau nu cunoaște subiectul, așa că este vag sau pur și simplu îl evită. De exemplu, dacă încercăm să ne amintim ce făceam în urmă cu două săptămîni la ora 13:15, probabil ne vom exprima eliptic. La fel stau lucrurile și dacă susținem o prezentare nu tocmai bine pregătită și însoțim adesea elipsa cu stridentele „ăăăă”-uri.
Și de această dată, apelul la etimologie arată legătura între concepte: cuvîntul grecesc έλλειψης (elleipsis) arată un neajuns, un defect, o imperfecțiune, o lipsă, o omisiune. Imperfecțiunea geometrică a elipsei apare dacă o raportăm la cerc, iar (e)lipsa din vorbire este una de informații.
Punct
Încheiem previzibil, dar și ușor abuziv, cu punctul. Chiar dacă punctul nu este un procedeu literar, ci doar un semn grafic, el este, totuși, o curbă conică cu un caracter special, denumit matematic degenerat. Punctul este un caz extrem al unei curbe, la fel cum putem spune despre o monedă sau chiar o foaie de hîrtie circulară că are formă cilindrică, dar cu o înălțime extrem de mică.
Istoric, punctul ca obiect geometric apare pentru prima dată riguros la Euclid din Alexandria (cca. 300 î.e.n), unde geometrul folosește cuvîntul σημεῖόν (simeion), tradus generic prin semn și descris de matematician prin ceea ce nu are părți. Ulterior, punctul s-a latinizat și s-a legat de verbul pungere, a înțepa. Sensul este evident legat de aspectul geometric, adică cel mai mic semn pe care îl poate lăsa un obiect ascuțit, precum vîrful peniței înmuiate în cerneală pe foaia de hîrtie.
Prin chiar generalitatea sa, punctul a condus la numeroase expresii și utilizări diverse: punct de vedere, punctual, punctuație, punct forte/slab, a pune la punct, punct de reper.
Punem și noi punct articolului, dar deschidem calea către evenimentul din 25 februarie, unde vă invităm la o discuție despre cuvinte și expresii din limbajul comun, care au origini științifice.
Observație: Limba engleză folosește cuvinte diferite pentru termenii expuși în acest articol, în funcție de contextul literar sau științific:
hyperbola desemnează curba divergentă prezentată, dar hyperbole este exagerarea voită din literatură;
parabola este curba conică, dar parable este povestirea moralizatoare;
ellipse este „ovalul”, dar ellipsis este omisiunea din vorbire sau scriere;
point denumește punctul geometric, dar period este semnul care marchează finalul propoziției.
Puteți citi, de asemenea, varianta în engleză a articolului mai jos.
[1] Cazul cînd tăietura conține vîrful comun este unul extrem, numit în matematică degenerat. Ne referim la această situație în finalul articolului. Deocamdată, presupunem că toate tăieturile evită acest punct.